Robert Glenister, 11 Mart 1960 tarihinde İngiltere'nin Watford şehrinde doğmuştur. İngiliz tiyatrocu ve televizyon oyuncusu olarak tanınan Glenister, kariyerine 1980'lerin başında başlamıştır. Ailesinde sanatla iç içe bir ortamda büyüyen Glenister, babası ünlü bir tiyatrocu olan John Glenister'dır. Kardeşi de tanınmış bir oyuncu olan Philip Glenister'dır. Robert, eğitimini Londra'daki Guildhall School of Music and Drama'da tamamlamıştır.

Glenister, kariyeri boyunca birçok televizyon dizisi ve filmde rol almıştır. En çok tanınan projelerinden biri, 2000'li yılların başında yayınlanan "Hustle" adlı suç draması dizisidir. Bu dizideki karakteri Mickey Bricks ile büyük bir beğeni toplamış ve geniş bir izleyici kitlesine ulaşmıştır. Ayrıca, "Spooks" İngiltere'de "MI-5" olarak da bilinir dizisinde de önemli bir rol oynamıştır. Glenister, "The Last Detective" ve "The Bill" gibi diğer popüler dizilerde de yer almıştır.

Robert Glenister, sinema dünyasında da çeşitli projelerde yer almıştır. "The Bank Job" 2008 ve "The Last of the Blonde Bombshells" 2000 gibi filmlerde rol almıştır. Bunun yanı sıra, "The Man Who Knew Too Little" 1997 ve "The Good Night" 2007 gibi yapımlarda da görünmüştür. Glenister, hem televizyon hem de sinema projelerinde gösterdiği performanslarla dikkat çekmiştir.

Kariyeri boyunca birçok ödül ve adaylık elde etmiştir. Glenister, özellikle "Hustle" dizisindeki performansıyla BAFTA ödullarına aday gösterilmiştir. Ayrıca, çeşitli tiyatro ödüllerine de layık görülmüştür. Glenister'in oyunculuk yeteneği ve sahne performansları, onu İngiltere'nin en saygın oyuncularından biri haline getirmiştir. Hem televizyon hem de sinema alanındaki katkılarıyla, Glenister, İngiliz eğlence endüstrisinde önemli bir figür olarak öne çıkmaktadır.